Foto: Freepik Na sociedade moderna, os modelos matemáticos desempenham um papel crucial, sendo usados para prever fenômenos naturais, otimizar processos produtivos, definir recomendações em redes sociais e desenvolver modelos de inteligência artificial. Isso também se aplica a ciência econômica, modelar o funcionamento da economia nos permite identificar quais caminhos seguir para construir uma sociedade próspera e justa.
Aplicando a matemática na economia, podemos calcular o efeito do aumento dos gastos governamentais, ajustar a taxa de juros em resposta à inflação ou à produção, avaliar o impacto da educação sobre os salários, compreender a interdependência entre os setores da economia, analisar as preferências de consumo, medir a desigualdade de renda, prever o PIB, calcular a tributação ótima, modelar os preços no mercado financeiro, além de estudar o mercado de trabalho e o comércio internacional.
Quando mencionamos matemática e economia, muitas vezes lembramos do filme Uma Mente Brilhante, que narra a história do matemático John Nash, vencedor do Prêmio Nobel de Economia. Nash é conhecido por sua contribuição à teoria dos jogos, uma área que modela as interações entre agentes econômicos e suas implicações na economia. A teoria dos jogos é aplicada em diversos contextos, desde negociações entre empresas até acordos internacionais entre países.
A matemática financeira vai muito além dos juros simples e compostos que aprendemos na educação básica. O estudo das redes complexas, por exemplo, permite modelar o sistema financeiro nacional, representando os fluxos de capital, investimentos e dívidas entre empresas. Com isso, podemos analisar como a falência de uma instituição pode afetar todo o sistema, o que é essencial para prevenir crises sistêmicas, como a de 2008.
As funções trigonométricas, muitas vezes temidas pelos estudantes, são ferramentas poderosas para modelar ciclos econômicos, devido à sua periodicidade, ajudando a identificar épocas de recessão e expansão, auxiliando na tomada de decisões econômicas e na formulação de políticas públicas.
No contexto dos leilões, como os de energia elétrica, a matemática também tem um papel central. Criar mecanismos de precificação adequados pode revelar as preferências dos consumidores e promover uma alocação eficiente de recursos. Esse processo incentiva a competição entre fornecedores, o que resulta em preços mais justos e garante a segurança do suprimento de energia no país.
Utilizando sistemas de equações, sejam elas lineares ou não lineares, podemos estudar a formação de preços com base na relação entre oferta e demanda de bens e serviços. Vale destacar que o conceito de "preço" não se aplica apenas a produtos, mas também ao trabalho, cujo "preço" é o salário. Esses modelos nos mostram como variações na produção, subsídios ou impostos afetam tanto os preços quanto o comportamento de produtores e consumidores.
A função exponencial, que se tornou amplamente discutida durante a pandemia de Covid-19, também tem grande utilidade na análise econômica. Pequenas variações na taxa de crescimento podem gerar grandes impactos ao longo das décadas. Por exemplo, uma diferença de 1% na taxa de crescimento entre dois países pode gerar uma diferença de 11 anos no tempo que cada um levará para dobrar o PIB. Esse tipo de projeção é essencial para o planejamento de políticas macroeconômicas que visam evitar a estagnação.
No campo tributário, a Curva de Laffer ilustra o ponto ótimo no qual a taxa de imposto maximiza a arrecadação do governo. A política tributária deve buscar um equilíbrio que não desestimule a atividade econômica. Se a taxa de imposto ultrapassar esse ponto ideal, a arrecadação diminui, pois desincentiva o trabalho, o investimento e o consumo. A busca por essa taxa ótima visa aumentar o bem-estar da sociedade.
Os modelos de insumo-produto utilizam matrizes para analisar as relações entre os diferentes setores da economia. Como muitos setores compartilham insumos no processo produtivo, podemos investigar como mudanças em impostos ou subsídios afetam a demanda e a oferta da economia. Um impacto no setor agropecuário, por exemplo, pode afetar os setores de serviços, a indústria e o mercado de trabalho.
Na perspectiva das empresas, ao modelar funções de lucro e considerar as restrições de capital, trabalho e materiais necessários ao processo produtivo, a programação linear é utilizada para otimizar a alocação de recursos. Essa técnica permite que as empresas atuem de forma mais eficiente, maximizando seus lucros com os recursos disponíveis.
Com uma economia global cada vez mais interconectada e eventos aleatórios que podem gerar efeitos devastadores, a matemática oferece uma forma de prever e projetar possíveis problemas e soluções. Ela permite analisar impactos, formular políticas públicas eficazes e otimizar o uso de recursos, contribuindo para o crescimento e o desenvolvimento econômico de forma sustentável.
Conheça o autor: Cássio dos Anjos é doutorando em Economia Aplicada pelo PPGE/UFPB, possui mestrado em Matemática Pura e especialização em Educação Financeira, ambos pela Universidade Federal da Paraíba, além de licenciatura em Matemática pela Universidade de Pernambuco. É professor efetivo no Governo do Estado da Paraíba e na Prefeitura Municipal de João Pessoa, pesquisador do Laboratório de Inteligência Artificial e Macroeconomia Computacional (LABIMEC/UFPB) e Assessor Pedagógico da Sicredi Evolução. Com mais de uma década de experiência, trabalha com Tecnologia no Ensino de Matemática, Educação Financeira e Aprendizagem Baseada em Projetos. Tem experiência na área de Economia, com ênfase em Métodos Quantitativos Aplicados, e na área de Matemática, com ênfase em Álgebra. Atualmente, está se especializando em Economia do Setor Público e dos Recursos Naturais, utilizando ferramentas como Modelos de Equilíbrio Geral Computável e Econometria de Séries Temporais.
